Binärsystem: Unterschied zwischen den Versionen
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Das Binärsystem wird häufig auch Zweiersystem oder Dualsystem genannt. Es ist ein Zahlensystem, bei dem Zahlen nur durch die Ziffern 0 (Null) und 1 (Eins) dargestellt werden. Im üblichen Dezimalsystem hingegen die Ziffern 0 (Null) bis 9 (Neun). Mit dem Dualsystem lassen sich unendlich große, ganze Zahlen abbilden. Des Weiteren besteht auch die Möglichkeit rationale Zahlen, mit Komma, darzustellen. Negative Zahlen werden, wie im Dezimalsystem, mit einem vorangestellten Minus (-) geschrieben. | Das Binärsystem wird häufig auch Zweiersystem oder Dualsystem genannt. Es ist ein Zahlensystem, bei dem Zahlen nur durch die Ziffern 0 (Null) und 1 (Eins) dargestellt werden. Im üblichen Dezimalsystem hingegen die Ziffern 0 (Null) bis 9 (Neun). Mit dem Dualsystem lassen sich unendlich große, ganze Zahlen abbilden. Des Weiteren besteht auch die Möglichkeit rationale Zahlen, mit Komma, darzustellen. Negative Zahlen werden, wie im Dezimalsystem, mit einem vorangestellten Minus (-) geschrieben. | ||
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Analog zum Dezimalsystem lassen sich mit den Zahlen des Binärsystem die Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division durchführen. Teilweise wird das schriftliche Durchführen dieser Rechnungen sogar einfacher, da ausschließlich mit den Ziffern 0 und 1 gerechnet werden muss. Innerhalb der Digitaltechnik bestehen für die jeweiligen Rechenoperationen einfache Befehle. | Analog zum Dezimalsystem lassen sich mit den Zahlen des Binärsystem die Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division durchführen. Teilweise wird das schriftliche Durchführen dieser Rechnungen sogar einfacher, da ausschließlich mit den Ziffern 0 und 1 gerechnet werden muss. Innerhalb der Digitaltechnik bestehen für die jeweiligen Rechenoperationen einfache Befehle. | ||
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== '''Ursprung des Binärsystems''' == | =='''Ursprung des Binärsystems'''== | ||
Es wird vermutet, dass der Ursprung des Binärsystems im alten China liegt. Allerdings wird nicht davon ausgegangen, dass die Vorläufer etwas mit den bekannten Folgen von Null und Eins gemein hatten. Es entsprach vielmehr eines Systems, dass nur zwei verschiedene Symbole kannte. Erstmal vollständig dokumentierte der Mathematiker Gottfried Wilhelm Leibniz im 18. Jahrhundert das uns bekannte Binärsystem. Grund dafür war seine empfindliche Rechenmaschine, welche durch die Verwendung des Binärsystems deutlich weniger Bauteile benötigte und daher weniger anfällig für Ausfälle wurde. | Es wird vermutet, dass der Ursprung des Binärsystems im alten China liegt. Allerdings wird nicht davon ausgegangen, dass die Vorläufer etwas mit den bekannten Folgen von Null und Eins gemein hatten. Es entsprach vielmehr eines Systems, dass nur zwei verschiedene Symbole kannte. Erstmal vollständig dokumentierte der Mathematiker Gottfried Wilhelm Leibniz im 18. Jahrhundert das uns bekannte Binärsystem. Grund dafür war seine empfindliche Rechenmaschine, welche durch die Verwendung des Binärsystems deutlich weniger Bauteile benötigte und daher weniger anfällig für Ausfälle wurde. | ||
== '''weitere Stellenwertsysteme''' == | H. Zacher: ''Die Hauptschriften zur Dyadik von G.W. Leibniz''. Vittorio Klostermann, Frankfurt 1973<br /> | ||
=='''weitere Stellenwertsysteme'''== | |||
Weitere Stellenwertsysteme sind beispielsweise das Ternärsystem (3er-System); das Quaternär (4er-System) oder auch das Hexadezimalsystem (16er-System). Bei diesen Systemen findet die Darstellung der Wertigkeiten mit dem gleichen System statt. Sie unterscheiden sich daher ausschließlich in ihrer Basis der Bündelung. | Weitere Stellenwertsysteme sind beispielsweise das Ternärsystem (3er-System); das Quaternär (4er-System) oder auch das Hexadezimalsystem (16er-System). Bei diesen Systemen findet die Darstellung der Wertigkeiten mit dem gleichen System statt. Sie unterscheiden sich daher ausschließlich in ihrer Basis der Bündelung. | ||
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Aktuelle Version vom 10. September 2021, 11:38 Uhr
Definition und Darstellung
Das Binärsystem wird häufig auch Zweiersystem oder Dualsystem genannt. Es ist ein Zahlensystem, bei dem Zahlen nur durch die Ziffern 0 (Null) und 1 (Eins) dargestellt werden. Im üblichen Dezimalsystem hingegen die Ziffern 0 (Null) bis 9 (Neun). Mit dem Dualsystem lassen sich unendlich große, ganze Zahlen abbilden. Des Weiteren besteht auch die Möglichkeit rationale Zahlen, mit Komma, darzustellen. Negative Zahlen werden, wie im Dezimalsystem, mit einem vorangestellten Minus (-) geschrieben.
Das Dezimalsystem ist ein Stellenwertsystem mit der Basis 10. Das bedeutet, dass bei dem Erreichen einer Wertigkeit von 10 gebündelt wird (siehe Markierung in Tabelle). Auch das Binärsystem ist ein Stellenwertsystem. Anders als das Dezimalsystem hat dieses jedoch die Basis 2. Das bedeutet innerhalb des Binärsystems wird bereits beim Erreichen einer Wertigkeit von 2 gebündelt (siehe Markierung in Tabelle).
Die folgende Tabelle zeigt die Darstellung der Wertigkeiten des häufiger bekannteren Dezimalsystems, verglichen mit derer im Binärsystem.
| Wertigkeit | Dezimalsystem | Binärsystem |
| minus Eins | -1 | -1 |
| Null | 0 | 0 |
| Eins | 1 | 1 |
| Zwei | 2 | 10 |
| Drei | 3 | 11 |
| Vier | 4 | 100 |
| Fünf | 5 | 101 |
| Sechs | 6 | 110 |
| Sieben | 7 | 111 |
| Acht | 8 | 1000 |
| Neun | 9 | 10001 |
| Zehn | 10 | 1010 |
Das Binärsystem findet in jedem Computer oder computerähnlichen Maschinen Einsatz, wodurch ihm eine hohe technische Bedeutung zukommt. Codes, Programme oder andere Eingaben werden im Computer verarbeitet, sodass dieser am Ende nur noch mit Dualen Zahlen arbeitet. Daher nennt man das Binärsystem häufig auch die Sprache der Computer.
Rechnen im Binärsystem
Analog zum Dezimalsystem lassen sich mit den Zahlen des Binärsystem die Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division durchführen. Teilweise wird das schriftliche Durchführen dieser Rechnungen sogar einfacher, da ausschließlich mit den Ziffern 0 und 1 gerechnet werden muss. Innerhalb der Digitaltechnik bestehen für die jeweiligen Rechenoperationen einfache Befehle.
Ursprung des Binärsystems
Es wird vermutet, dass der Ursprung des Binärsystems im alten China liegt. Allerdings wird nicht davon ausgegangen, dass die Vorläufer etwas mit den bekannten Folgen von Null und Eins gemein hatten. Es entsprach vielmehr eines Systems, dass nur zwei verschiedene Symbole kannte. Erstmal vollständig dokumentierte der Mathematiker Gottfried Wilhelm Leibniz im 18. Jahrhundert das uns bekannte Binärsystem. Grund dafür war seine empfindliche Rechenmaschine, welche durch die Verwendung des Binärsystems deutlich weniger Bauteile benötigte und daher weniger anfällig für Ausfälle wurde.
H. Zacher: Die Hauptschriften zur Dyadik von G.W. Leibniz. Vittorio Klostermann, Frankfurt 1973
weitere Stellenwertsysteme
Weitere Stellenwertsysteme sind beispielsweise das Ternärsystem (3er-System); das Quaternär (4er-System) oder auch das Hexadezimalsystem (16er-System). Bei diesen Systemen findet die Darstellung der Wertigkeiten mit dem gleichen System statt. Sie unterscheiden sich daher ausschließlich in ihrer Basis der Bündelung.
